По преданию, Верийский монастырь был основан в VII веке. "Если судить по сохранившимся старым останкам, упраздненный монастырь, который местное население называет "Голубым монастырем", занимал огромную территорию, на которой сейчас расположены две улицы Йорганова", - читаем в "Духовном вестнике Грузинского Экзархата" за 1896 год. Нынешнее здание церкви святого Андрея Первозванного было построено в конце XII века на месте старой церкви. Из-за отделки голубой черепицей купола ее прозвали "Голубым монастырем". Девятистрочная надпись на тимпане двери, вделанной в южную стену храма, сохранила имя строителя. Он построил ее в качестве семейного склепа для себя и своего "возлюбленного брата" эристав-эристави, амира-амиры Картли Абуласана: "Построил (храм) вместо себя и для возлюбленного брата моего эристав-эристави, амира-амиры Картли, владыки Руиси и семи горных областей Абуласана". Основанный в VII веке монастырь пал жертвой персидского нашествия в XVI веке. После этого периода монастырь не был восстановлен. В XVII веке церковь была восстановлена из кирпича. В 1745 году Вахушти упоминает ее как монастырь святого Георгия и отмечает, что в нем "только один священник". Вахушти называет эту церковь "Голубым монастырем". Разрушенная церковь была вновь восстановлена, зданию церкви частично сохранили старые стены из плинфы, выступающую апсиду алтаря, кое-где рельефные камни, внутри два притвора, но купол уже не возводили и перекрыли церковь по типу трехнефной базилики. Из-за аварийного состояния здания богослужения вскоре прекратились. В первой половине XIX века российские власти превратили здание церкви в склад пороха и оружия. Священник церкви святого Николая на Верийском кладбище Григол Чрелашвили при помощи инженера Бихольда составил план восстановления церкви. Он обратился с просьбой к Главному штабу Кавказской армии освободить здание церкви. Из-за отсутствия складского помещения армейское руководство ответило отказом. На плане Тбилиси 1867 года церковь отмечена под №136 как "склад артиллерийских материалов". Лишь в 1871 году удалось освободить здание, и оно было передано духовному ведомству. В 1872 году был утвержден план восстановления здания церкви. 25 ноября 1873 года восстановленная по проекту архитектора Александра Чижова церковь была освящена Грузинским экзархом Евсевием во имя святого Иоанна Богослова. Русские церковные власти провели реставрацию храма без учета его стилистических и строительных особенностей. Ему вторично надстроили купол чуждой грузинской архитектурной традиции формы и пропорций. В 1990-х годах в церкви вновь возобновились богослужения. В конце XX века по благословению настоятеля церкви отца Закария Дзиндзибадзе на церкви был установлен конусообразный купол, обустроен и обложен камнем двор. Голубой монастырь представляет собой церковь типа "вписанного креста" с полукруглой алтарной апсидой с востока. Входы в церковь расположены с юга и запада. От постройки XII века сохранились облицованная тесаным камнем апсида, со щедро декорированными резными наличниками ее окон, нижние части западного и южного фасадов. В резном тимпане южного портала находится обширная строительная надпись асомтаврули, в центре которой изображен крест. К XVII веку относятся выложенные из кирпича стрельчатые арки и своды, а также значительная часть стен. Шейка купола и верхние части стен с зубчатыми карнизами выполнены в 1873 году.