La basilica concattedrale di Sant'Andrea è la più grande chiesa di Mantova. Opera di Leon Battista Alberti nello sviluppo dell'architettura rinascimentale, venne completata molti anni dopo la morte dell'architetto, con modi non sempre conformi ai progetti originali. Ha la dignità di basilica minore. Nella cripta si conservano due reliquiari con terra intrisa di sangue di Cristo, che avrebbe portato il soldato romano Longino. Proprio per questo fu sede dal 1608 dell'Ordine militare del Sangue di Gesù Cristo. Un primo edificio religioso preromanico dedicato a Sant'Andrea sorse nel 1046 per volere di Beatrice di Lotaringia, madre di Matilde di Canossa, in seguito alla scoperta della reliquia del Sangue di Cristo, avvenuta nell'804. L'oratorio, terminato nel 1055, sorse sulle rovine dell'Ospedale di Sant'Andrea e contiguo al monastero, edificato dal vescovo Itolfo nel 1037. Con il rinvenimento di una seconda reliquia nel 1049, il monastero benedettino fu ricostruito. Unici resti attualmente visibili sono il campanile gotico e un lato del chiostro. La chiesa venne infine ristrutturata definitivamente a partire dal 1472, su progetto di Leon Battista Alberti su commissione del signore di Mantova Ludovico II Gonzaga (e del figlio Francesco, cardinale), che voleva farne un simbolo del proprio potere sulla città e del prestigio della casata.

Lo scopo della nuova costruzione era quello di accogliere i pellegrini che giungevano durante la festa dell'Ascensione, durante la quale veniva venerata una fiala contenente quello che si ritiene il sangue di Cristo, portato a Mantova, secondo la tradizione, dal centurione Longino. La reliquia, molto venerata a partire dal Medioevo ma soprattutto nel XV secolo, e portata in processione per le vie della città il Venerdì santo, è oggi conservata proprio nei Sacri Vasi custoditi all'interno dell'altare situato nella cripta della basilica.

I lavori iniziarono intorno al 1460 e proseguirono fino alla morte di Alberti. La costruzione venne portata avanti a fasi alterne e rimase a lungo interrotta, tanto che per il completamento dell'edificio si dovette aspettare fino al XVIII secolo. Tuttavia le cappelle risultavano compiute nel 1482 e la facciata risultava completata nel 1488. Questioni storiografiche molto dibattute sono, pertanto, sia la ricostruzione del progetto originario di Alberti, sia la fedeltà a tale progetto di quanto realizzato. Alcuni studiosi attribuiscono ad Alberti lo schema generale e la facciata ma non la definizione dei particolari, mentre altri affermano che quanto costruito nel XV secolo, e in particolare fino alla morte del committente nel 1478, corrisponda al progetto albertiano. Il tecnico incaricato di seguire i lavori durante la prima fase costruttiva fu Luca Fancelli, che disponeva un modello ligneo fornito da Alberti, utile in fase di realizzazione. Fancelli, che seguiva anche i lavori per la chiesa di San Sebastiano e che aveva conosciuto Alberti a Roma, era probabilmente in grado di seguirne le intenzioni progettuali, anche se non risultano documentati disegni di dettaglio forniti da Alberti.

I lavori furono interrotti intorno al 1494 e ripresero solo nel 1530. La cupola, alta 80 metri e con diametro di 25 è una delle più grandi d'Italia. Venne aggiunta nel 1732 da Filippo Juvarra, che si ispirò a quella borrominiana della basilica di Sant'Andrea delle Fratte a Roma. Durante il periodo di occupazione francese, diverse opere d'arte vennero portate in Francia essendo oggetto di spoliazioni napoleoniche. Tra esse, si ricorda l'Adorazione dei pastori con San Longino e San Giovanni Evangelista, anche Giulio Romano decorava la cappella dei Sacri Vasi nella Basilica di Sant'Andrea. Oggi la tela è al Louvre.

L'imponente campanile gotico ospita 5 campane ottocentesche, delle quali la maggiore, del peso di 2555 kg, è stata fusa dalla ditta Cavadini di Verona.

Le forti scosse del terremoto dell'Emilia del 20 e 29 maggio 2012 hanno provocato danni alla cupola della basilica.